朗动交强险人伤无责赔付，无责方拒不同意，我该怎么办呢？

去年11月份的事故，我开车在高速上与对方车辆相撞，交通事故认定我的全责。两车均为紧凑型小轿车。当时我的车上随行的老人头部因撞击而出血。 对方是一女司机，未受伤，车上无他人。（以下为了描述清楚，我把对方女司机称为SDi。) 今年2月份，涉及到的双方的拖车费、维修费，我的保险公司（永安保险）都给我报销下来了。人伤定损一共1500元，我的保险公司说保险行业有个交强险无责赔付的规定， 给我报销了500元，剩下的1000元需要对方保险公司来给报销。 现在的问题是，SDi车辆产生的费用一共3万多，自从我把钱打给她之后，她再也不接我电话了。 我的保险公司坚持说得对方保险公司赔付这1000元。我只好反馈给对方的平安保险公司，平安的理赔经理说必须要客户授权，可是SDi始终不同意（平安的理赔经理给SDi打电话问的）。 现在双方的保险公司理赔人员都建议我起诉SDi。 我的保险公司说起诉的话需要对方交强险保单的抄件，可是我无法得到。 我还有别的办法吗？